本文提出了全逆向造型的概念，研究了其适应范围和造型方法，并以汽车连杆锻件为例，描述了三维扫描、三角网格面生成及优化处理到自动生成NURBS曲面的过程及其关键技术。结果表明，采用全逆向造型技术可大大简化建模过程，提高建模速度。
一、曲面造型概述
汽车连杆是汽车中的重要部件，随着我国汽车工业的飞速发展，其产量也日益增大。我所正在研究的汽车连杆辊压塑性精成形工艺具有设备投资少、能量利用率高、模具寿命长和材料利用率高等优点，对提高锻造连杆的市场竞争力具有重要的现实意义。在研究中，需要连杆锻件的三维模型以进行模具设计和CAE分析，但大多连杆锻件只有实物，通常难以获得其二维工程图，这样就需要采用逆向工程来进行建模，而曲面重构是其中的关键内容和难点。
曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design， CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于20世纪60年代奠定其理论基础。如今经过30多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体， 以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。
1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足，不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使得曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。为了满足工业界进一步的要求，1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条方法。后来由于Piegl和Tiller等人的功绩，终于使非均匀有理B样条(NURBS)方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，是非统一有理B样条的意思。具体解释是：
◎Non-Uniform(非统一）：是指一个控制顶点影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面时这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷；
◎Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义；
◎B-Spline(B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。
简单地说，NURBS就是专门做曲面物体的一种造型方法。NURBS造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS表面里生成一条有棱角的边是很困难的。就是因为这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面造型和表现特殊的效果，如人的皮肤，面貌或流线型的跑车等。
二、全逆向造型技术
随着白光扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善、计算机技术的飞速发展，以曲面重构为主要内容的逆向工程近几年得到了长足的发展。虽然逆向工程缺乏一个通行的方法，但从应用实践上来看，目前逆向工程主要有两个模式：
（1）仍然是按正向的思路来进行，以三维CAD平台为主，以逆向软件为辅，在这里逆向软件的主要作用是进行点云处理，并获取一些必要的局部特征线，同时构建一些主要的曲面，特征构建及实体造型通常还是在CAD里进行。这里，难点是曲面片的划分和曲面片之间的平滑过渡。
（2）根据产品点云生成三角网格模型，然后自动生成NURBS曲面模型，最终获得完整的、由众多曲面片光滑拼接而成的曲面模型。
Geomagic studio就是这样一款软件，用Fit Surfaces命令可拟合出C1阶连续的多个NURBS曲面片。现在逆向工程大多采用第一种方法，这样做的缺点是常常会与实物之间存在较大误差，另外要在不同的软件之间反复切换，效率比较低。第二种方法本文称之为全逆向建模。
目前，全逆向建模主要适应于一些主要由多个曲面构成、较少尖锐边角、标准几何特征和结构较少的物体，同时对曲面要求不高，如工艺品、钣金件等。目前连杆锻件就是这样的一种零件，主要由7个特征构成，如图1所示，它的造型对曲面要求不高，因而本文采用全逆向建模来进行重构。
1——连杆大头 2——大头端部 3——大头加强筋 4——连杆杆部 5——连杆小头 6——螺栓座 7——大头连皮
图1 汽车连杆锻件结构图
图2
图3(a) 由连杆扫描得到的STL模型
图3(b) 用中心平面切除后得到的连杆STL模型
图4 自动抽取得到的轮廓线
图5(a) 自动生成的曲面片
图5(b) 调整后的曲面片
图6(a) 自动生成的网格线
图6(b) 拟合的连杆NURBS曲面
5.关于锐边的处理
在Geomagic中，通常是生成相互光顺过渡的曲面片，但通过如下的处理可以得到锐边。首先，在Wrap模式下，对边界做锐化处理，可使在点云扫描和处理过程中钝化的边界重新变尖锐；在生成曲线网格线时，可指定需要保留尖锐特征的边界。这样在生成曲面时，在这些边界两边的曲面片就不会做曲率连续过渡，从而保持尖锐边界。
四、结论
通过全逆向技术，可以快速地获得汽车连杆的NURBS曲面模型，大大降低曲面重构难度。可以看到，全逆向技术的关键是完整、光顺三角面网格的获取和曲面片的划分，在这两个前提下，即可自动得到全部的NURBS曲面。